В данной статье мы попытаемся разобраться кому необходимо открывать категорию А1, а кому нет.
 
Есть регламентирующий документ Кабмина: П О С Т А Н О В А  від 20 травня 2009 р. N 511
"Про внесення змін до Положення  про порядок видачі посвідчень водія та допуску громадян до керування транспортними засобами"
 
В третьем пункте дается разделение категорий А и А1:

3. Транспортні засоби, керування якими дозволяється за
наявності посвідчення водія, залежно від їх типів і призначення
поділяються на категорії:
А1 - мопеди, моторолери та інші двоколісні транспортні
засоби, які мають двигун з робочим об'ємом до 50 куб. сантиметрів
або електродвигун потужністю до 4 кВт;
А - мотоцикли та інші двоколісні транспортні засоби, які
мають двигун з робочим об'ємом 50 куб. сантиметрів і більше або
електродвигун потужністю 4 кВт і більше;

Пункт шестой определяет возраст:

6. Право на керування транспортними засобами надається
особам, які досягли:
шістнадцятирічного віку - категорії А1, А;
 
Пункты 27 и 28 объясняют, нужно ли сдавать экзамены для открытия категории А1:

27.
...
Посвідчення водія, видане до набрання чинності Законом
України від 24 вересня 2008 р. N 586-VI ( 586-17 ) "Про внесення
змін до деяких законодавчих актів України щодо вдосконалення
регулювання відносин у сфері забезпечення безпеки дорожнього
руху", може бути обміняне на нове згідно з пунктами 25 і 26 цього
Положення. При цьому в новому посвідченні водія зазначаються
категорії:

А1, А - відповідає категорії А;
...
28.
...
Для відкриття нижчих категорій особа подає до
реєстраційно-екзаменаційних підрозділів Державтоінспекції довідки
про проходження двадцятигодинних курсів навчання керуванню на
відповідному транспортному засобі у закладах з підготовки водіїв,
підтвердження керування транспортним засобом протягом останніх
12 місяців за однією з відкритих категорій та складає практичний
іспит з керування на транспортному засобі нижчої категорії.
Можливе одночасне відкриття двох або більше нижчих категорій за
наявності відповідних довідок, виданих закладами з підготовки
водіїв, та складення практичних іспитів за кожною з таких
категорій.

Нижчими категоріями вважаються:

D1 - до D;

C - до D1, D;

С1 - до С, D1, D;

B - до C1, C, D1, D;

В1 - до В, С1, С, D1, D;

А - до В1, В, С1, С, D1, D;

А1 - до категорії А, В1, В, С1, С, D1, D.

Якщо особа не керує транспортним засобом протягом останніх
12 місяців, відкриття нижчих категорій здійснюється після
складення теоретичного та практичного іспитів.

С полным текстом постановления можно ознакомиться здесь